Принцип работы

На рынок выставляется событие с несколькими возможными исходами. Игроки ставят рейтинг на исходы, рынок двигает цены-вероятности, а когда событие завершается, рынок рассчитывается: сбывшийся исход приносит выплату.

Ключевой принцип: голос — это доля в исходе, и каждый голос сбывшегося исхода платит ровно 1 рейтинг. Цена голоса равна текущей вероятности исхода: чем исход вероятнее, тем голос дороже, а чем он маловероятнее — тем дешевле голос и выше множитель ставки. Ставка всегда фиксированная — 1 рейтинга: кнопка «Поставить 1» обменивает эту сумму на голоса по текущей цене, включая комиссию.

Выигрыши платит не «казино». Источник выплаты — ставки всех участников: голоса сбывшегося исхода оплачиваются в том числе проигравшими ставками. Разницу закрывают поручители — игроки, заранее обеспечившие рынок своим рейтингом: если собранных ставок не хватило на выплаты, убыток достаётся им, а если хватило с избытком — разница и комиссия уходят им же. Взамен они получают комиссию с каждой ставки. Поручители — ещё и источник ликвидности: их суммарный риск образует глубину рынка — способность принимать ставки без резких скачков цен. Поэтому без первого поручителя рынок закрыт: нет ликвидности — нет и торгов.

Сумма всех изменений рейтинга на рынке всегда равна нулю: проигранные ставки в точности распределяются между победителями и поручителями.

Типы рынков

События создаёт администратор; тип определяет, откуда рынок берёт исходы и как узнаёт о расчёте.

Рынок проходит статусы открыт → ставки закрыты → разрешён. Если событие не состоялось или рынок отменён, все ставки возвращаются полностью — и поставленная сумма, и комиссия.

Термины

Роль поручителей

Поручители — добровольные поставщики ликвидности, аналог маркет-мейкеров на бирже. Они одалживают рынку риск: из обеспеченного рейтинга платятся выигрыши по сбывшимся голосам, а комбинация рисков всех поручителей задаёт ликвидность $b$ — то, насколько плавно рынок реагирует на ставки.

Стать поручителем — значит указать риск (максимальную потерю, которая резервируется против кредитного лимита) и комиссию от 0 до 25%. Комиссия определяет сразу две вещи: долю поручителя в собранных комиссиях и его место в «водопаде убытков». Рынок берёт средневзвешенную по риску комиссию всех поручителей и добавляет её к цене каждого голоса.

Надбавка зависит от цены: она максимальна при цене 0,5 и убывает к краям. Например, при комиссии 5% голос за 0,5 обойдётся в 0,55 (+5% от выплаты), а при цене 0,8 — в 0,832 (+3,2% от выплаты).

Когда поручитель присоединяется к уже работающему рынку, ликвидность $b$ пересчитывается при неизменных позициях — все цены сдвигаются к равномерным: рынок становится «глубже», а старые позиции сохраняют свою стоимость.

Алгоритм маркет-мейкера

Цены задаёт LMSR — логарифмическая функция рыночного оценки (logarithmic market scoring rule), стандартный алгоритм рынков предсказаний. У рынка есть вектор позиций $q=(q_1,\dots ,q_n)$ — по числу купленных голосов на каждый исход — и ликвидность $b$.

Стоимость позиций $q$:

Вероятность (цена) исхода $i$ — производная стоимости по $q_i$:

Покупка $s$ голосов исхода $i$ двигает только $q_i$ и стоит разницу стоимостей:

LMSR обладает удобным свойством независимости от пути: купить все голоса одной ставкой стоит ровно столько же, сколько покупать их по одной. По мере роста $q_i$ цена исхода растёт от 0 к 1 — каждая покупка делает следующий голос дороже, поэтому обвалить рынок дёшево нельзя.

Сверху добавляется комиссия поручителей $c$. Цена голоса для покупателя становится $p_u=p+4cp(1-p)$ — надбавка пропорциональна дисперсии исхода: максимум $c$ при $p=0,5$, ноль на краях. Комиссия за всю покупку имеет замкнутую форму $4cb\Delta p_i$:

Вероятность ≠ стоимость. На диаграмме и в заголовке карточки показывается вероятность (цена), но покупка платит стоимость по формуле выше плюс комиссию. В тонком рынке (малый $b$) даже первый голос стоит заметно дороже открывающей вероятности — это плата за движение цены.

Формулы рынка и поручителей

Ликвидность и комиссия рынка

Пусть у рынка $n$ исходов, поручители рискуют суммами $r_k$ под комиссии $f_k$. Тогда:

Весь риск поручителей уходит в глубину рынка: суммарный худший случай для поручителей — $b\ln n={\sum }_k{r}_k$, а водопад убытков ограничивает потерю каждого их собственным риском $r_k$.

Расчёт рынка

Каждый голос сбывшегося исхода платит 1. Пусть $\text{собрано}$ — суммы всех ставок без комиссий, $\text{выплачено}$ — голоса победителей, $\text{комиссии}$ — собранные комиссии. Остаток рынка:

Поручители получают два котла: пул комиссий (все $\text{комиссии}$) и остаток — с прибылью или убытком.

Пул комиссий: атрибуция по времени

Комиссия каждой ставки делится только между поручителями, которые присоединились не позже этой ставки, пропорционально $f_k{r}_k$. Поздний поручитель не может пользоваться комиссиями, собранными до его входа.

Прибыль: делёж по экспозиции

Прибыль делится пропорционально накопленной экспозиции: позиция поручителя «работала», пока рынок торговал. В момент каждой ставки активные поручители получают начисление пропорционально риску от величины

где $Q_i$ — текущие позиции рынка. Первое слагаемое — непокрытая ответственность рынка (сколько должен, сверх собранного); второе — «дежурная» ставка 10% от ликвидности: даже спокойный рынок приносит поручителям скромную ренту пропорционально обеспеченным сделкам.

Убыток: водопад

Если рынок убыточен, убыток покрывается каскадом. Сначала платят поручители с комиссией — пропорционально $f_k{r}_k$, но не больше своего риска. Если их не хватило, остаток покрывают все остальные пропорционально оставшемуся риску. Поручители с нулевой комиссией — «старшая транша»: они платят последними и в обмен не получают комиссий.

Инвариант всего расчёта — строгий ноль: сколько игроки потеряли, ровно столько получают победители и поручители. Один и тот же поток ставок всегда даёт одинаковый расчёт, вплоть до копеек.

Интерактивный рынок

Тренажёр ниже использует настоящие алгоритмы рынка — те же функции, что и страница ставок. Настройте рынок, играйте за разных игроков, ставьте или становитесь поручителем, следите за историей вероятностей, а затем выберите сбывшийся исход и посмотрите выплаты.